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José Manuel Robles
Ph.D. UCLA, EE.UU.
 
Finanzas
Riesgo: ¿Cuánto es lo máximo que estoy dispuesto a perder en un cierto período?
Publicación 2 de 2, Clases del MBA - UDD todos los domingos en El Mercurio
El VaR, que resume en un solo número el riesgo total de la cartera de inversiones, permite protegerse de las grandes pérdidas.
Abr
23
2017

Con un 95% de nivel de confianza, lo máximo que puedo perder en un día con la acción de LAN es 1,810%.



Por nuestra actitud de sufrir más con las pérdidas que gozar con las ganancias, la medida de riesgo que entrega VaR se está usando cada día más.
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Si las cosas salen mal, cuánto mal puede ser


Cualquier transacción, promesa o proyecto donde su resultado futuro tenga componentes de incertidumbre decimos que tiene un elemento de riesgo. Existen muchas palabras que se relacionan de alguna forma con riesgo: azar, probabilidad, ignorancia, incertidumbre e indeterminación, entre otras.

El riesgo es una incertidumbre medible y es la componente clave de toda transacción financiera. En el mundo real existe una lista muy extensa de acontecimientos que representan un peligro para el resultado de una determinada inversión.
Hoy tenemos dos formas muy comunes de cuantificar el riesgo, la desviación estándar y la conocida como VaR (Value at Risk), Valor en Riesgo. VaR es uno de los más significativos indicadores de riesgo y resume en un solo número el riesgo total de la cartera de inversiones. Primero, vamos a recordar la medida de riesgo asociada a la desviación estándar.

En 1952, Harry Markowitz da comienzo a la teoría financiera moderna con su trabajo doctoral donde define riesgo como la variabilidad del rendimiento (retorno, rentabilidad) e indica cómo la diversificación da origen a la reducción del riesgo de una cartera de inversiones.



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De aquí se desarrolló la teoría financiera que nos permite tomar decisiones financieras conscientes del riesgo a que nos exponemos. La incertidumbre se va a interpretar simplemente como la variabilidad del rendimiento esperado, en particular, con la desviación estándar. La volatilidad o desviación estándar es un buen indicador del riesgo, principalmente para carteras con un número razonable de papeles financieros.

Posteriormente, los profesores William Sharpe y John Lintner desarrollan un modelo general de equilibrio de precios de activos, conocido como Capital Asset Pricing Model. Por estos importantes aportes a la economía financiera recibieron el Premio Nobel de Economía en 1990 los profesores Harry Markowitz, William Sharpe y Merton Miller.
La simpleza y belleza del modelo CAPM hicieron ver a los inversionistas una forma de incorporar el riesgo en la determinación de los precios de los activos.

El modelo explica la existencia de dos riesgos, uno por el hecho de estar en un mercado y otro específico del negocio. El primero recibe el nombre de riesgo sistemático y el segundo, riesgo diversificable. Dado que esta última incertidumbre puede ser mitigada mediante una apropiada diversificación, el modelo propone una medida de retorno esperado en función del riesgo relacionado solamente con el mercado.

Así, para expresar matemáticamente el retorno deseado por un inversionista que toma un riesgo, se tiene lo indicado en la Fórmula 1. Esta representa el aporte principal de la teoría financiera de los últimos 60 años, donde la tasa de rentabilidad exigida por el inversionista no es otra cosa que la suma entre una tasa sin riesgo más un premio por tomar dicho riesgo.

En otras palabras, la cuantificación del riesgo pasó a ser solo una parte de la desviación estándar que fue denominada ß del activo, cantidad de riesgo, coeficiente de volatilidad.
La definición más clásica de riesgo es aquella que expresa “la posibilidad de que nos hagan daño”. Hoy, la norma ISO 31.000 define riesgo como “el efecto de la incertidumbre en nuestros objetivos”.

Sin embargo, no somos completamente racionales, somos imperfectos, cometemos errores, somos humanos. Con los trabajos de Daniel Kahneman (Premio Nobel de Economía 2002) y Amos Tversky en su artículo “Prospect Theory: An analysis of decision under risk” (1979), de Robert Shiller (Premio Nobel de Economía 2013) en su libro “Irrational Exuberance” y de Dan Ariely en su libro “Predictably Irrational” se incorpora al riesgo la dimensión humana del inversionista.

Uno de los grandes resultados empíricos de Kahneman y Tversky es que el valor de la función de utilidad es más agudo en el dominio de las pérdidas que en el de las ganancias, característica que luego llamaron “aversión a las pérdidas”. De esta forma explicaron el rechazo a las apuestas que ofrecen con igual probabilidad ganar o perder una misma cantidad: el gusto o beneficio de la oportunidad de ganar es inferior al disgusto de perder.

VALOR en RIESGO
Es en este contexto donde nace una de las herramientas más importantes para el administrador de riesgos: Valor en Riesgo (VaR), definiéndose como una medida cuantitativa de la exposición al riesgo de una institución, de una cartera de inversiones o de un proyecto específico. La medida del VaR nos permite protegernos de las grandes pérdidas. La pregunta que VaR contesta es: ¿Si las cosas salen mal, cuán mal pueden ser?

La otra pregunta típica de ¿cuánto puedo ganar? es irrelevante para la herramienta. VaR mide, con un cierto nivel de confiabilidad, la pérdida potencial que puede ocurrir en una inversión durante un determinado período. Claramente es una alternativa muy interesante a la volatilidad descrita más arriba.

En un día, con un nivel de confianza de 95%, un VaR de un millón significa que hay un 5% de probabilidad que en un día pueda perder más de un millón, o bien, un 95% de probabilidad que no perderé más de un millón. Análogamente, VaR responde la pregunta: ¿Cuánto usted está dispuesto a perder en un período, con un cierto grado de confiabilidad?

EN CUATRO EMPRESAS CHILENAS
VaR requiere de tres componentes de información: un valor monetario, un horizonte de tiempo y un intervalo de confianza. Para explicar su metodología de cálculo, vamos a analizar el VaR de cuatro empresas chilenas: CAP, LAN, CMPC y Falabella.
Para hacerlo conveniente a los cálculos que vamos a utilizar en desmedro de la rigurosidad estadística, vamos a usar los datos de rentabilidades diarias (en base al precio de cierre de la acción) de las cuatro empresas durante el período comprendido entre el 23 de noviembre de 2016 al 13 de abril de 2017, justo 100 observaciones.
En esta oportunidad, en vez de un valor monetario de VaR vamos a usar un porcentaje de rentabilidad diario que puede transformarse en un valor monetario si conocemos el monto de la inversión.



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Para el cálculo de VaR usaremos el método no paramétrico, o bien, simulación histórica. Se calcula la rentabilidad diaria de los 100 días, rentabilidad respecto al día anterior. Así tenemos 100 datos de rentabilidad que ahora los ordenamos del peor al mejor. Los peores 6 datos de rentabilidad se indican en la Figura 1.

Como son exactamente 100 datos, el cálculo del intervalo de confianza es directo: una confiabilidad del 95% de no perder una cierta cantidad diaria o de tener la peor rentabilidad diaria aceptable es simplemente el valor de la sexta posición del ordenamiento de peor a mejor. Tenemos que el peor resultado probable de rentabilidad diaria con un nivel de confianza de 95% y de 99% queda indicado en la Figura 2. La primera celda se lee así: con un 95% de nivel de confianza, lo máximo que puedo perder en un día con la acción de LAN es 1,810%.

Observando el VaR vemos que las inversiones en CAP tienen la probabilidad de perder una mayor cantidad de dinero, en cambio LAN y CMPC muestran el menor VaR al 95% de confiabilidad.
Si en la Figura 1 leemos la volatilidad, vemos que CAP sigue siendo la más riesgosa y bajo esta medición de riesgo, Falabella, la menos riesgosa.
VaR también se puede calcular de otras dos formas: usando un método paramétrico donde se asume una distribución normal de las pérdidas y ganancias.

Ahora usando las propiedades de la curva normal con los datos de media y desviación estándar tenemos por ejemplo: con un 95% de confianza el VaR se encuentra a 1,645 veces la desviación estándar a la izquierda de la media. Otro esquema de cálculo es generar escenarios futuros mediante la simulación de Monte Carlo.

Por nuestra actitud de sufrir más con las pérdidas que gozar con las ganancias, la medida de riesgo que entrega VaR se está usando cada día más en la gestión de riesgos financieros y en la gestión de riesgos de proyectos.

Próximo domingo: Teoría de juegos y redes



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Última actualización: 12 de Noviembre de 2018 a las 17:43