BLOG / TEORÍA DE JUEGOS Y REDES
 
Carlos Rodríguez-Sickert
Ph.D. Cambridge, Reino Unido.
 
Teoría de Juegos y Redes
TEORÍA DE LOS JUEGOS: Cooperación, conflicto y comportamiento estratégico
Publicación 1 de 3, Clases del MBA - UDD todos los domingos en El Mercurio
Una de las ventajas de la Teoría de Juegos es su potencial para representar relaciones de interdependencia en distintos contextos.
Mar
13
2016

La Teoría de Juegos permite predecir las estrategias que cada jugador implementará



En un juego de suma distinta de cero, la ganancia de un jugador no está necesariamente asociada a la pérdida por parte de otro. Un ejemplo es el póker.
Click para ampliar la imagen.

Las relaciones como un juego


EN SITUACIONES de interdependencia estratégica, la posición final en la que nos encontremos en relación a los objetivos planteados no dependen únicamente de nuestras propias elecciones, sino también de las elecciones que adopten otros individuos involucrados, quienes también persiguen un objetivo propio, y que a su vez dependen de nosotros para obtenerlo.
Una de las ventajas de la Teoría de Juegos es su potencial para representar relaciones de interdependencia en distintos contextos: entre los miembros de un equipo en una organización productiva, entre ciudadanos que comparten un espacio común, un grupo reducido de empresas que compiten en un mercado con altos niveles de concentración, los generales que comandan dos ejércitos involucrados en un conflicto militar o los cazadores de una tribu del paleolítico al toparse con un mamut.
Bajo este esquema, el primer desafío de un practicante de la Teoría de Juegos es caracterizar la relación de interés como un juego. Para esto se deben especificar los siguientes elementos:

A. Jugadores:
¿Quiénes son los actores involucrados en la situación? Pueden ser individuos (empleados, ciudadanos) o grupos (empresas, estados).

B. Reglas:
¿Qué acciones tiene a su disposición cada jugador? ¿Cuál es la secuencia de la interacción? ¿Qué información posee cada jugador al tomar cada decisión?

C. Desenlaces:
¿Cuáles son los posibles resultados de la interacción a partir de la implementación de distintas estrategias por parte de los jugadores? En escenarios en los que existe una fuente de incertidumbre externa a la situación, la combinación de estrategias implementadas definirá el desenlace de este juego solo cuando se haya resuelto dicha incertidumbre.

D. Preferencias:
¿Cómo ordena cada jugador los posibles desenlaces? Este orden dependerá de la valoración que este jugador les asigne a las distintas dimensiones de la experiencia.
Una vez definidos estos cuatro elementos, la Teoría de Juegos permite predecir las estrategias que cada jugador implementará (equilibrio del juego). En la práctica, para aplicar el concepto de equilibrio en un juego necesitamos conocer a priori las preferencias de los jugadores involucrados (motivaciones).
El trabajo seminal de la Teoría de Juegos fue desarrollado por John von Neumann y plasmado en el Theory of Games and Economic Behavior (1944) escrito en colaboración con Oskar Morgenstern, que propuso un concepto de equilibrio para un caso particular de juegos de suma cero.

En un juego de suma cero, las eventuales ganancias de un jugador tienen como correlato inexorable pérdidas por un monto equivalentes en el resto de los jugadores, esto es, el tamaño de la torta a repartir es fija. En un juego de suma distinta de cero, la ganancia de un jugador no está necesariamente asociada a la pérdida por parte de otro. Un ejemplo es el póker.
Las limitaciones de la herramienta provista por el trabajo de Von Neumann explican por qué en sus inicios, las aplicaciones de la Teoría de Juegos estuvieron en gran medida restringidas, además del póker, al ámbito militar. La ganancia territorial que obtiene el ejército vencedor está asociada a la pérdida de dicho territorio por parte del derrotado, es decir, es un juego de suma cero. Von Neumann mismo, se rumorea, fue un asesor de alto nivel durante la administración de Nixon en plena guerra fría.
En 1950, John Nash en un artículo en la prestigiosa revista PNAS presentaba su gran contribución a la Teoría de Juegos y que hoy conocemos como “Equlibrio de Nash”. A partir de este trabajo, se desplazó el foco hacia juegos de suma distinta de cero. En 1994, más de cuatro décadas después de su artículo, John Nash recibió el Premio Nobel junto a John Harsanyi, que amplió el concepto de Nash para incorporar la incertidumbre, y Reinhard Selten, que refinó el concepto para incorporar aspectos estratégicos en juegos secuenciales.

Un caso: El bar de la honestidad


A PARTIR DE LOS TRABAJOS de Putnam y Fukuyama se le ha asignado un rol central a la confianza en las sociedades modernas porque esta se relaciona con el desempeño de la economía. Las condiciones que se cumplen en una relación de confianza son:

1 Participación voluntaria por parte del actor que deposita la confianza (DC).

2 Beneficios potenciales mutuos asociados a un desenlace cooperativo tanto para el agente que deposita la confianza como para su agente receptor (RC)

3 Incentivos perversos enfrentados por el receptor de la confianza (RC).

Para ejemplificar, consideremos la situación de interdependencia estratégica entre el dueño de un hotel boutique y un eventual pasajero. El dueño decide entre dos posibles regímenes para ofrecer el servicio de bar. Bajo el primero, los pasajeros tienen acceso al bar sin ningún tipo de supervisión. Pueden decidir después de servirse un cóctel si anotar su consumo, caso en el que se les cobrará $5.000, o no anotarlo. En unidades monetarias, el beneficio asociado al consumo por parte del pasajero es de $9.000 y el costo de los insumos del cóctel para el hotel, $3.000.



Click para ampliar la imagen.

Bajo el segundo régimen, el dueño debe incurrir en un costo adicional de monitoreo, por ejemplo, contratando un barman. En unidades monetarias, el costo unitario de monitoreo está dado por $1.000, y los beneficios asociados al consumo del cóctel disminuyen de $9.000 a $7.000 por la pérdida de privacidad asociada al monitoreo.
En caso de que el dueño decida confiar en el pasajero y este último honrar dicha confianza anotando su consumo, el excedente del consumidor será de $9.000 - $5.000 = $ 4.000 y el excedente del producto para el dueño dado por $5.000 - $3.000 = $2.000. Si alternativamente el pasajero decide traicionar la confianza del dueño del hotel, terminará con un excedente de $ 7.000 - $C, donde $C representa la culpa que sufre cuando decide comportarse en forma deshonesta para evitar pagar los $5.000.
Bajo este escenario, el excedente del producto para el dueño dado por $0 - $3.000 = - $3.000. Es decir, incurre en una pérdida de $3.000. Asumiremos que el precio de venta del cóctel y sus costos de producción son las únicas variables que afectan la decisión del dueño, y que el excedente del consumidor y el eventual costo moral de la traición son las únicas variables que afectan al pasajero. A partir de esta información podemos representar esta interdependencia estratégica.

En la figura se representa este juego como un árbol de decisión donde el dueño del hotel, esto es el depositador de la confianza (DC) decide si confiar (bar sin monitoreo) o desconfiar (bar con monitoreo), y el pasajero, esto es el eventual receptor de la confianza (RC) en caso que se confíe en él, decide si traicionar u honrar dicha confianza. La posibilidad de desconfiar por parte del RC, hace que se cumpla la primera condición de una relación de confianza; el que ambos jugadores estén mejor cuando el dueño confía, y si el pasajero honra dicha confianza hace que se cumpla la segunda condición, y el que existan ganancias materiales adicionales por parte del pasajero al traicionar la confianza, la tercera.
Consideraremos dos casos: En el primero, el dueño enfrenta a un pasajero tipo homo economicus y por lo tanto, el valor de la culpa asociada a un comportamiento deshonesto es inexistente; en el segundo caso, a un pasajero tipo homo moralis que sufre una culpa de C = $6.000 al no anotar su consumo y, por ende, no pagarlo. En la medida en que no incorporamos fuentes externas de incertidumbre este juego corresponde a un juego de información completa.

Asimismo, hemos asumido que los valores que determinan los pagos netos son conocidos por ambos jugadores y que el pasajero decide si traicionar o no la confianza una vez que el dueño del hotel ya decidió confiar. Así, este juego corresponde además de un juego de información incompleta a uno de información perfecta. Si el pasajero tuviera que tomar la decisión de honrar o traicionar la confianza sin saber si el dueño decidió confiar en él, o si el dueño al decidir si confiar o no en el pasajero no sabe si se encuentra frente a un pasajero economicus o moralis, nos enfrentaríamos a un juego de información imperfecta.

En un juego de información completa y perfecta, para computar el equilibrio, se utiliza el método de la inducción hacia atrás (sobre el que se construye el concepto de perfección en subjuegos de Selten y que refina el equilibrio de Nash): mediante la previsión de lo que el último jugador que elige va a hacer, es posible determinar qué va a hacer el penúltimo y así sucesivamente.
En el primer caso, aplicando el método de la inducción hacia atrás, cuando el dueño se enfrenta a un pasajero sin escrúpulos, anticipará su traición (el pasajero tiene una ganancia adicional de $5.000 si decide no anotarse y, por lo tanto, no incurrir en el cobro asociado por parte del hotel) y por lo tanto decidirá desconfiar.

En el segundo caso, la culpa medida en unidades monetarias es mayor a los incentivos perversos y por ende opera como un disuasivo interno. El dueño del hotel anticipará que, en caso de confiar, esta confianza será honrada por el pasajero por lo que implementará un régimen que podemos denominar bar de la honestidad. En términos comparativos, una economía compuesta por pasajeros honrados será una economía más eficiente que una compuesta por pasajeros deshonestos.

HASTA EL DOMINGO



ÚLTIMOS COMENTARIOS
Deja tu comentario:
Nombre*:   
E-mail*:   
Validador*:   captcha
   
Mensaje*:  
  500 Caracteres restantes.
   

Última actualización: 3 de Septiembre de 2018 a las 14:39