BLOG / TEORÍA DE JUEGOS Y REDES
 
Carlos Rodríguez-Sickert
Ph.D. Cambridge, Reino Unido.
 
Teoría de Juegos y Redes
CONVIVENCIA ESCOLAR: Teoría de juegos en la sala de clases
Publicación 4 de 4, Clases del MBA - UDD todos los domingos en El Mercurio
Podemos ver las disposiciones individuales y grupales a la cooperación y cómo se estructura esta última.
Dic
13
2015

Recordemos que un dilema social se caracteriza por ser un juego de suma no cero en que existe una tensión entre el interés individual y el de los pares con los que el individuo interactúa.



Los individuos aislados dentro de la red presentan una posición de mayor vulnerabilidad dentro del curso e incluso presentan peor desempeño académico.
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Capacidades colaborativas y redes de reciprocidad


El domingo pasado discutimos sobre cómo la teoría de juegos, a través de experimentos en el laboratorio, puede ser utilizada para medir las capacidades cooperativas que grupos sociales poseen para enfrentar dilemas sociales en la vida real.

Hoy analizaremos los resultados preliminares de la implementación de dos dilemas sociales en una población escolar en el marco del proyecto Fondef-Idea CA13I10339 Aplicaciones Digitales Educativas desde las Ciencias del Comportamiento y la Complejidad Social, adjudicado por el Centro de Investigación en Complejidad Social (CICS) de Facultad de Gobierno en colaboración con la Facultad de Ingeniería de la UDD.

Los dos dilemas sociales que se consideran corresponden a un juego del bien público (en equipos) y a un juego del dictador doble (en parejas). Recordemos que un dilema social se caracteriza por ser un juego de suma no cero (para que uno de los participantes mejore su posición no es necesario que empeore la posición de uno de sus pares) en los que existe una tensión entre el interés individual y el de los pares con los que el individuo interactúa. Los juegos se implementan utilizando como interface una red de tablets.

Bajo el supuesto de que la operación de las normas puede ser modulada por la naturaleza del vínculo entre los sujetos, se decidió realizar experimentos en los que la identidad del sujeto corresponde con la real. El aspecto no anónimo del juego es particularmente relevante para el juego de las donaciones cuya implementación aspira a explicitar y caracterizar la estructura de la red de soporte mutuo a la que puede recurrir el grupo curso.



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1 COOPERANDO EN EQUIPOS
Un juego del bien público puede entenderse como una versión del Dilema del Prisionero para N>2 jugadores. En las distintas variaciones del juego en su versión estática, el equilibrio de Nash asumiendo preferencias egoístas no coincide con el óptimo social. En nuestro protocolo el mecanismo de contribución es voluntario, la relación entre contribución individual y provisión del bien público es lineal, y la distribución de los frutos de la cooperación no depende del nivel de contribución.
A diferencia de la mayoría de los estudios experimentales, el juego no es anónimo, es decir cada jugador sabe con qué compañeros de su curso está jugando.

  1. En el juego participan 5 alumnos. A cada jugador se le asigna inicialmente una dotación inicial de 10 fichas. El jugador decide la cantidad de fichas con las que contribuir a un pozo común.

  2. Las fichas acumuladas en el pozo común se multiplican por un factor multiplicativo A que representa las sinergias asociadas al trabajo en equipo. En este experimento se asume A=2.

  3. El monto que resulta de la aplicación del factor multiplicativo a la suma de las contribuciones individuales se reparte en partes iguales entre los 5 participantes.

  4. El monto final de fichas que obtiene cada jugador está dado por la suma de la parte que le corresponde de la división equitativa de los beneficios de la cooperación y las fichas que no contribuyó.


Este juego se repite en 5 rondas. En cada una los alumnos participan con distintos compañeros asignados en forma aleatoria.

Desenlaces representativos
Caso 1: El nivel de cooperación de cada jugador es nulo.
Si en un grupo nadie coopera, la contribución total al pozo común es 0. Nadie recibe ningún beneficio asociado a la potencial sinergia y cada jugador se queda con las 10 fichas que se le asignaron en dicha ronda.

Caso 2: El nivel de cooperación de cada jugador es el máximo.
Si en un grupo los cinco integrantes cooperan el máximo (las 10 fichas que se le asignaron), la contribución total es de 50. Esta cantidad se multiplica por 2 y se divide por 5, lo que equivale a 20 fichas enviadas para cada jugador.

Caso 3: Algunos cooperan y otros no.
Supongamos un grupo donde tres personas cooperan el máximo y otras dos deciden no cooperar. En este caso, la contribución total es de 30. Esto se multiplica por 2 y se divide en partes iguales, resultando en 12 fichas para cada miembro del grupo. Los tres jugadores que cooperaron terminan la ronda con esas 12 fichas, y los dos que no cooperaron además de las 12 fichas tienen también las 10 fichas que no aportaron al pozo, lo que les da un total de 22 fichas por esa ronda.



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Predicción y eficiencia
Equilibrio de Nash (EN): El equilibrio de Nash de este juego (asumiendo preferencias egoístas) corresponde al Caso 1 donde cada jugador decide guardar sus diez fichas. Para entender por qué este es un equilibrio de Nash, hay que pensar que independiente del nivel de contribución del resto de los jugadores, si yo decido contribuir con una ficha, se crea un pozo a repartir de dos fichas, por lo que mi parte al dividir las 2 fichas en 5 partes iguales es de 0,4 fichas, por lo tanto tengo una pérdida neta de -0,6 fichas.

Óptimo social: Si bien la predicción que nos entrega el equilibrio de Nash está asociada al Caso 1, en el que cada jugador termina con 10 fichas, el óptimo social corresponde al Caso 2 donde cada jugador contribuye el máximo y obtiene 20 fichas.

2 COOPERANDO EN PAREJAS
El segundo juego es una versión modificada del Juego del Dictador en la que los miembros de la pareja que participa del juego ocupan en forma simultánea el rol del asignador y el rol del receptor.

1. En el juego participan 2 alumnos. A cada jugador se le asigna inicialmente una dotación inicial de 10 fichas. El jugador decide la cantidad de fichas que le entregará a su compañero (sin saber cuántas fichas su compañero le envía).

2. Por cada ficha que un jugador envíe a su compañero, este último recibirá el doble de fichas (esto equivale a decir que el precio del altruismo está dado por p =0,5: por cada ficha que recibe mi compañero yo solo debo sacrificar 0,5 fichas)

3. El monto final de fichas que obtiene cada jugador está dado por la suma de la parte que le corresponde de la división equitativa de los beneficios de la cooperación y de las fichas que no contribuyó.

Se efectúa el número mínimo de rondas para que cada jugador haya jugado una vez con todos sus compañeros.
Para ejemplificar la mecánica del juego, supongamos que Carlos y María son una pareja en una determinada ronda de este juego, y que Carlos le da 6 fichas a María mientras que María entrega solo 2, es decir, María recibirá 12 fichas y Carlos 4. Entonces Carlos se queda con 4, más las 4 que recibe de María, al final de esa ronda se queda con 8, mientras que María se queda con 8 más las 12 que recibe de Carlos, resultando en un total de 20 fichas al final de esa ronda.

Desenlaces representativos
Caso 1: Ambos jugadores deciden no enviarle fichas a su compañero.
En este caso, cada jugador obtiene las 10 fichas asociadas a su dotación inicial.
Caso 2: Ambos jugadores deciden enviar el máximo de fichas a su compañero.
En este caso, cada jugador obtiene 20 fichas.
Caso 3: Uno de los jugadores decide no enviarle fichas a su compañero y este último decide enviarle el máximo de fichas.

En este caso, el primer jugador obtiene 30 fichas y su compañero 0 fichas.

Predicción y eficiencia en el (doble) juego del dictador
Equilibrio de Nash (EN): El equilibrio de Nash de este juego (asumiendo preferencias egoístas) corresponde al Caso 1 donde cada jugador decide no enviarle fichas a su compañero.
Óptimo social: Si bien la predicción que nos entrega el equilibrio de Nash está asociada al Caso 1, en que cada jugador termina con 10 fichas, el óptimo social corresponde al Caso 2 donde cada jugador le envía sus 10 fichas a su compañero y cada uno termina con 20 fichas.

COOPERANDO EN EQUIPOS: HETEROGENEIDAD GRUPAL
A partir de los resultados de este experimento, podemos obtener información relativa a la diferencia en las disposiciones cooperativas entre los alumnos de un curso y entre grupos cursos (comparando el promedio de cooperación de sus alumnos).
En la Figura 1 se comparan los resultados del grupo curso en cuestión con la cooperación alcanzada en promedio por el resto de los establecimientos considerados en el estudio. En este último, el promedio de cooperación fue del 50%, esto es, en promedio cada alumno envió la mitad de sus fichas a sus compañeros. Dicho nivel fue superior al 43% que presentaron en promedio el resto de los establecimientos del estudio.

COOPERANDO EN PAREJAS Y LA RED DE RECIPROCIDAD QUE EMERGE A NIVEL GRUPAL
En la Figura 2 se presenta un grafo en el que cada nodo representa un alumno del curso. Dos nodos están unidos por una línea si los miembros de esa pareja donaron el máximo a su contraparte.
De esta forma podemos ver como la aplicación de un experimento de este tipo no solo nos indican las disposiciones individuales a la cooperación o el promedio grupal, sino como se estructura esta cooperación. Así, vemos que alumnos como Mafalda o Lulú están al centro de la red y, por lo tanto, cuentan con una fuerte red de soporte, y que existe un grupo de alumnos que se encuentran en la periferia (por ejemplo, Bart o Benito).

La retroalimentación de los profesores del curso confirmó que efectivamente, individuos aislados dentro de la red presentan una posición de mayor vulnerabilidad dentro del curso e incluso presentan peor desempeño académico.



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Última actualización: 3 de Septiembre de 2018 a las 14:39